Klasikinės gitaros klasės įkūrėjas Lietuvoje. Tarptautinės gitaristų asociacijos garbės narys.
1968 m. inicijavo gitaros klasės įkūrimą Kauno 1-ojoje vaikų muzikos mokykloje ir jai vadovavo. Po penkerių metų jo dėka tokia specialybė atsirado J.Gruodžio konservatorijoje, o vėliau ir kitose didžiųjų Lietuvos miestų muzikų kalvėse, kuriose J. Rimkevičius dėstytojavo. Prieš mirtį dėstė Kauno M. Petrausko muzikos mokykloje.

Lietuvos gitaristas, liutnininkas, pedagogas. Vienas iš modernios profesionalios gitaros mokyklos Lietuvoje įkūrėjų. Technikos mokslų kandidatas (1971), technikos mokslų daktaras (1993). Gitara susidomėjo studijuodamas Kauno politechnikos institute. Muzikos mokėsi savarankiškai. Pradėjo nuo septynstygės gitaros, vėliau susidomėjo ir perėjo prie šešių stygų. Mokėsi iš P.S. Agafošino, A.M. Ivanovas-Kramskojaus ir kt. leidinių. Jis intensyviai bendravo su viso pasaulio gitaristais. Jo asmeninio autoriteto ir įtakos dėka Vilniaus ir Kauno miestai Tarybų Sąjungoje buvo įtraukti į užsienio gitaristų koncertų gastrolių planus. S. Šilinsko pastangomis Lietuvoje įvyko L. Sendrei-Carper, A. Lagoya, J. Williams, N. Alonso ir kitų žinomų gitaristų pasirodymai. S. Šilinsko įgytos žinios ir patirtis bendraujant su kitų šalių gitaristais leido pasiekti aukštą atlikimo įgūdžių lygį ir sėkmingai pasirodyti viešumoje. Taip pat didžiulis muzikanto nuopelnas, kad pavyko įtikinti lietuvių kompozitorius pradėti rašyti gitarai. 1979 m., norėdamas padėti kompozitoriams, jis parašė specialų konspektą „Klasikinės gitaros techninės galimybės“. Sigitas Šilinskas buvo pirmasis V. Montvilos, E. Balsio, I. Tamulionio, B. Kutavičiaus, J. Gaižausko, V. Barkausko ir kt. gitaros kūrinių redaktorius ir atlikėjas. Jis taip pat buvo pirmasis Lietuvos gitaristas, sugebėjęs pristatyti Europos ir pasaulio publika su lietuvių autorių kūryba. Ne kartą lankėsi Estergomo gitarų festivalyje Vengrijoje. Daugiausia Sigito Šilinsko pastangomis šiandien egzistuoja turtingas ir kokybiškas lietuviškos gitaros repertuaras.

Sigitas Šilinskas koncertavo ir padarė ne tik solo įrašus, bet ir kartu su kitais atlikėjais: dainininkais A. Stasiūnaite, D. Juodikaite, smuikininkais R. Katiliumi, K. Jagminaite, Vilniaus kvartetu ir kt. Be to, parengė keletą radijo ir televizijos laidų. apie gitarą. Ilgą laiką vadovavo gitaros mylėtojų būreliui Vilniuje. 1976 m. Trakuose surengė sąjunginį gitarų festivalį. Tai buvo pirmasis gitaros festivalis TSRS, turėjęs didžiulę įtaką viso gitaros judėjimo plėtrai buvusioje Tarybų Sąjungoje. Po jo gitaristai pradėjo rengti festivalius Ukrainoje ir Rusijoje. Vėliau S. Šilinskas susidomėjo senąja muzika ir įsigijo koncertinę liutnią, kurią jo užsakymu pagamino Kijevo meistras Valentinas Timošenko. 1979 metais Lietuvos mokslų akademijos bibliotekos archyve jis atrado Karaliaučiaus liutnios tabulatūrą. Šis radinys sukėlė tikrą sensaciją tarp senosios muzikos tyrinėtojų visame pasaulyje, nes anksčiau buvo manoma, kad jis sudegė Antrojo pasaulinio karo metais. Šios tabulatūros faksimilė buvo išleista JAV. S. Šilinskas iš dalies iššifravo rastą tabulatūrą (15 kūrinių iš jos, aranžuotų gitarai, 1989 m. išleido vengrų leidykla „Editio Musica Budapest“). Dabar pagal tradiciją ji vadinama Vilniaus liutnia taboo latura. Palaikydamas plačius ryšius su senosios muzikos tyrinėtojais, S. Šilinskas skaitė pranešimus apie muzikos raidą Lietuvoje įvairiuose tarptautiniuose renginiuose – festivaliuose, mokslinėse konferencijose Lietuvoje, Vengrijoje, Ukrainoje, Rusijoje, Lenkijoje.

Mokytoju dirbo Vilniaus 4-ojoje vaikų muzikos mokykloje (dabar Algirdo vardo), Vilniaus J. Tallat-Kelpšos meno  mokykloje. Paskutiniais savo gyvenimo metais jis aktyviai recenzavo  gitaros koncertus. Skirtingai nei dažnai mažai muzikos išmanantys žurnalistai-stebėtojai, jis savo straipsniuose nenagrinėjo panegirikos ir abstrakcijų, o apžvelgė koncertus profesionaliu požiūriu. Dideli S. Šilinsko reikalavimai tiek sau pačiam, tiek kitiems buvo viena iš priežasčių, kodėl silpni atlikėjai ir pigių muzikos šou rengėjai jo vengė ir nemėgo. Lietuvai lemiamu laikotarpiu 8 dešimtmečio pabaigoje – 9 dešimtmečio pradžioje S. Šilinskas aktyviai dalyvavo atkuriant respublikos nepriklausomybę. Buvo Sajūdžio Seimo narys (1988-1990), 2000 metais apdovanotas Nepriklausomybės medaliu.